Question

【題目】如圖，已知點O（0，0），A（－5，0），B（2，1），拋物線l：y＝－（x－h）2＋1（h為常數）與y軸的交點為C．

（1）l經過點B，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標：

（2）設點C的縱坐標為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比較y1與y1的大小；

（3）當線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸x＝2，頂點B（2，l）；（2）y1＜y1；（3）h＝0或h＝－5．

【解析】

試題（1）將點B代入拋物線的解析式，得解析式，從而得到拋物線的對稱軸及頂點坐標；

（2）用含h的式子表示yC，在根據式子特點求出yC的最大值及此時的h值，此時再判斷l在x＞0時的增減性;

（3）設l與x軸的交點為M，則OM=（1/5）OA或AM=（1/5）OA，進而得到M的坐標，代入解析式，求得h的值．

試題解析：

解：（l）把x＝2，y＝1代入y＝－（x－h）2＋1，得h＝2．

∴解析式為y＝－（x－2）2＋1（或y＝－x2＋4x－3）．

對稱軸x＝2，頂點B（2，l）．

（2）點C的橫坐標為0，則yC＝－h2＋1，

∴當h＝0時，yC有最大值為1．

此時，l為y＝－x2＋1，對稱軸為y軸，當x≥0時，y隨著x的增大而減小．

∴x1＞x2≥0時，y1＜y1．

（3）把OA分1：4兩部分的點為（－1，0）或（－4．0）．

①x＝-1，y＝0代入y＝－（x－h）2＋1，得h＝0或h＝－2．

但h＝－2時，OA被分為三部分，不合題意，舍去．

②同樣，把x＝－4，y＝0代入y＝－（x－h）2＋1，得h＝－5或h＝－3（舍去）

∴h＝0或h＝－5．