Question

若一個多邊形每個內角都是135°，則這個多邊形的邊數為

八

，它的外角和等于

360°

．

Answer 1

分析：先根據n邊形的內角和為（n-2）•180°求出n的值，再由多邊形的每個外角與其相鄰的內角互為鄰補角得出每個外角都是45°，然后用45°×n即可．

解答：解：由題意可得：（n-2）•180=135n，
解得n=8．
即這個多邊形的邊數為八．
此八邊形的外角和為（180-135）°×8=360°．
故答案為八，360°．

點評：本題考查了多邊形的內角和定理，多邊形的外角與內角的關系，驗證了多邊形的外角和定理，比較簡單．