【題目】在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6.
求：（1）求這個矩形對角線的長；
（2）BC的長；
（3）矩形ABCD的面積．
【答案】(1) AC= 12；(2) BC=6
；(3) 矩形的面積= 36.
【解析】
（1）根據矩形的性質和等邊三角形的判定定理得到△AOB是等邊三角形，則OB=AB=6，故AC=BD=2OB=12；
（2）在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度；
（3）根據“矩形的面積=長×寬”進行解答．
(1)因為四邊形ABCD是矩形，
所以AC=BD，OA=OC=
AC，OB=OD=BD，.
所以OA=OB.
因為∠AOB=60°，
所以△AOB是等邊三角形.
所以OA=AB=6.
所以AC=BD=2OA=12.
(2) 因為四邊形ABCD是矩形，
所以∠ABC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2+BC2=AC2，
BC=
=
=6.
(3) 矩形的面積=AB·BC=6×6=36.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，現有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，則其中結論正確的是（ ）
A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤
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【題目】已知數軸上兩點
對應的數分別是
，
，
為數軸上三個動點，點
從
點出發速度為每秒
個單位，點
從點
出發速度為點的
倍，點
從原點出發速度為每秒
個單位.
若點向右運動，同時點向左運動，求多長時間點與點相距
個單位？
若點同時都向右運動，求多長時間點到點
的距離相等？
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【題目】如圖，某計算器中有
、
、
三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．
①：將熒幕顯示的數變成它的算術平方根；②：將熒幕顯示的數變成它的倒數；
③：將熒幕顯示的數變成它的平方．
小明輸入一個數據后，按照以下步驟操作，依次按照從第一步到第三步循環按鍵．
若一開始輸入的數據為10，那么第2018步之后，顯示的結果是（ ）
A.
B.100C.0.01D.0.1
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【題目】本學期，大興區開展了“恰同學少年，品詩詞美韻”中華傳統詩詞大賽活動
小江統計了班級30名同學四月份的詩詞背誦數量，具體數據如表所示：
詩詞數量 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么這30名同學四月份詩詞背誦數量的眾數和中位數分別是
A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7
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【題目】某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一棵樹C，繼續前行20m到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米.
（1）河的寬度是 米.
（2）請你說明他們做法的正確性.
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【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示﹣3和2兩點之間的距離是 ；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝ ；
（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）當a取何值時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？請說明理由．
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【題目】某校為打造智慧課堂，準備集體購買一批平板電腦，原計劃訂購60臺，每臺1000元，商家表示，如果多購，可以優惠，結果校長實際訂購了72臺，每臺減價30元，但商家獲得同樣多的利潤.
（1）求每臺平板電腦的成本是多少元？
（2）求商家的利潤是多少元？
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