Question

【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數，求a的值。

Answer 1

【答案】（1）a=m2+3n2，b=2mn；（2）13.

【解析】試題分析：（1）根據完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式；（2）根據題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．

試題解析：(1)∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn.

故a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由題意，得

∵4=2mn，且m、n為正整數，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13