Question

將一張邊長分別為8、6的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕的長為（　　）

A．6

B．6.5

C．7.5

D．10

Answer 1

如圖，設折痕EF與對角線AC的交點為G，則AC⊥EF，
即∠AGE=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴AG：AB=EG：BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
由折疊的性質可得：AG=

1

2

AC=5，
∴EG=

AG•BC

AB

=

5×6

8

=

15

4

，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGF，
∴AG：CG=EG：FG，
∴FG=EG=

15

4

，
∴EF=FG+EG=7.5．
故選C．