Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上的點，EF⊥BE，交邊CD于點F，聯結CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．

Answer 1

【答案】4：5

【解析】

首先證明B，C，F，E四點共圓，推出∠EBF＝∠ECF，推出△BEF∽△CDE，可得 ＝，再證明∠DEF＝∠ABE，推出tan∠ABE＝tan∠DEF＝＝，設DF＝3k，DE＝4k，可得EF＝5k，由此即可解決問題．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，

∵EF⊥BE，

∴∠BEF＝90°，

∴∠BEF+∠BCF＝180°，

∴B，C，F，E四點共圓，

∴∠EBF＝∠ECF，∵∠BEF＝∠D＝90°，

∴△BEF∽△CDE，

∴＝，

∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°，

∴∠DEF＝∠ABE，

∴tan∠ABE＝tan∠DEF＝＝，

設DF＝3k，DE＝4k，

∴EF＝5k，

∴＝＝，

故答案為：4：5．