Question

如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為80cm，腰長為50cm．
（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；
（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少cm？
（3）求這塊等腰三角形鋼板的內心與外心之間距離．

Answer 1

（1）如圖，過A作AD⊥BC于D
則AD=30，BD=CD=40，
設最大圓半徑為r，
則S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，
∴S△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

(AB+BC+CA)r?r=

40

3

；

（2）設覆蓋圓的半徑為R，圓心為O′，
∵△ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=40，AD=

502-402

=30，
∴O′在AD直線上，連接O′C，
在Rt△O′DC中，
由R²=40²+（R-30）²，
∴R=

125

3

；
若以BD長為半徑為40cm，也可以覆蓋，
∴最小為40cm．

（3）外接圓的圓心為O′，內切圓的圓心為O，
AO′=R=

125

3

，AO=30-

40

3

=

50

3

，
所以OO′=

125

3

-

50

3

=25．