Question

已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A、B兩點，連結AO。

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標。

Answer 1

解：（1）∵的圖像過點B，∴。
∴反比例函數為。
∵的圖像過點A，∴。∴A（－1，1）。
∵一次函數的圖象過點A（－1，1）、B，
∴，解得。
∴一次函數為。
（2）C(0, )或（0，）或（0，1）或（0，2）。

解析試題分析：（1）將點B、A代入反比例函數可求k₁、a；再將點A（－1，1）、B 代入中，列方程組求k₂、m即可。
（2）分三種情況：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；討論可得點C的坐標：
如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點，有1個（0，1）；

以點A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點，有1個（0，2）；
以點O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點，有2個(0, )和（0，）。