Question

【題目】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請你從以下三個條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，得出一個正確的命題．

（1）請按照：“∵　 　，　 　；∴　 　”的形式，寫出所有正確的命題；

（2）在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AB∥CD，AM∥EN；∠BAM＝∠CEN．

【解析】

（1）以三個條件的任意2個為題設，另外一個為結論組成命題即可；

（2）根據平行線的性質進行證明．

（1）命題1：∵AB∥CD，AM∥EN；

∴∠BAM＝∠CEN；

命題2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN；

∴AM∥EN；

命題3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN；

∴AB∥CD；

（2）證明命題1：

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠CEA，

∵AM∥EN，

∴∠3＝∠4，

∴∠BAE﹣∠3＝∠CEA﹣∠4，

即∠BAM＝∠CEN．

故答案為AB∥CD，AM∥EN；∠BAM＝∠CEN．