Question

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

2-1

=

2

-1

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

3-2

=

3

-

2

同理可得：

1

4 + 3

=

4

-

3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

（

2013

+1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以得到：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

（

2013

+1）=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2013

-

2012

）（

2013

+1）=（

2013

-1）（

2013

+1），所以根據(jù)平方差公式求出即可．

解答：解：依題意，得

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

（

2013

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2013

-

2012

）（

2013

+1）
=（

2013

-1）（

2013

+1）
=（

2013

）²-1，
=2012．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的結(jié)果找出規(guī)律，題目比較好，有一定的難度．