Question

【題目】（本題10分）若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形，如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，則稱ABCD為方形.

（1）設a，b是方形的一組鄰邊長，寫出a，b的值（一組即可）；

（2）在△ABC中，將AB，AC分別五等分，連結兩邊對應的等分點，以這些連結為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示.

①若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形？為什么？

②若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比.

Answer 1

【答案】（1）不唯一，如a=1，b=2

解（1）不唯一，如a=1，b=2

（2）①由題意可知,∴B1C1=25×=5,而以B1C1為一邊的矩形另一邊長為20×=4

∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。

②設BC邊上的高為h,

由題意可知， ,若B3C3=2×，則;若B3C3=×，則

【解析】試題分析：（1）因為BC=2AB，所以b=2a或a=2b。

（2）①首先求出三角形相似，根據相似三角形的性質即可求出B1C1

和B1Q的長度，最后根據題意判斷即可。

②根據相似三角形的性質，得出B3C3與BC邊上的高的關系，分兩種情況討論，代入即可求解。

試題解析：

解（1）不唯一，如a=1，b=2

（2）①由題意可知,∴B1C1=25×=5,而以B1C1為一邊的矩形另一邊長為20×=4

∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。

②設BC邊上的高為h,

由題意可知， ,若B3C3=2×，則;若B3C3=×，則