Question

如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:
⑴若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為           ；
⑵當(dāng)x滿足：                        時(shí)，；
⑶過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限， 如圖2所示.
①四邊形APBQ一定是                  ；
② 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積；

Answer 1

（1）（-3，-1）（2）-3≤x＜0或x≥3（3）①平行四邊形②平行四邊形APBQ的面積等于16

試題分析：從圖像可知該直線為正比例函數(shù)。所以則A為（3,1）則B為（-3，-1）
根據(jù)圖像可判斷-3≤x＜0或x≥3時(shí)。（3）由于直線PQ與直線AB都交于反比例函數(shù)上，可判斷四邊形對(duì)邊兩兩平行且相等。為平行四邊形。若A為（3,1）則反比例函數(shù)k=3.所以把P點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1代入求出Ｐ坐標(biāo)（１，３）。通過(guò)求出△BOP（由２個(gè)小三角形面積和）的面積等于4，而可證S△PAO=S△BOP（等底等高）得出平行四邊形APBQ的面積等于16。
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大。主要考查學(xué)生結(jié)合反比例函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)與平行四邊形性質(zhì)等的學(xué)習(xí)。