Question

（11·臺州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，
點D是垂足，點E是BC的中點，規定：．特別地，當點D、E重合時，規定：λ_A
＝0．另外，對λ_B、λ_C作類似的規定．

(1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；
(2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上，且λ_A＝2，面積也為2；
(3)判斷下列三個命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；【   】
②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；【   】
③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．【   】

Answer 1

解：（1）如圖，作BC邊上的中線AD，又AC⊥BC。
解：（1）如圖，作BC邊上的中線AD，又AC⊥BC。
                         ………………2分
過點C分別作AB邊上的高CE和中線CF，………………1分
∵∠ACB＝90º
∴AF＝CF
∴∠ACF＝∠CAF＝30º
∴∠CFE＝60º
           ………………3分
（2）
（畫出的圖形滿足＝2就給2分）………………3分
（3）×；√；√                ………………3分
（每小題各1分，若出現寫“真”“假”或寫“對”“錯”同樣給分）解析:
略