Question

（2013•南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地之間的距離；
（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）x=0時甲的y值即為A、B兩地的距離；
（2）根據圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點M的坐標以及實際意義；
（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達B地前兩人相距3千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可．

解答：解：（1）x=0時，甲距離B地30千米，
所以，A、B兩地的距離為30千米；

（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時，
乙的速度：30÷1=30千米/時，
30÷（15+30）=

2

3

，

2

3

×30=20千米，
所以，點M的坐標為（

2

3

，20），表示

2

3

小時后兩車相遇，此時距離B地20千米；

（3）設x小時時，甲、乙兩人相距3km，
①若是相遇前，則15x+30x=30-3，
解得x=

3

5

，
②若是相遇后，則15x+30x=30+3，
解得x=

11

15

，
③若是到達B地前，則15x-30（x-1）=3，
解得x=

9

5

，
所以，當

3

5

≤x≤

11

15

或

9

5

≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，難點在于（3）要分情況討論．