Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF．求證：
（1）DE=BF；
（2）四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，

∴DE=BF

（2）證明：由（1），可得△ADE≌△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴DE∥BF，

又∵DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形

【解析】（1）根據全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．