Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：如圖，延長CD到E，使DE=BC，連接AE，過點A作AF⊥CD于點F，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE=1，∠BAC=∠DAE，
∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∵∠ACD=60°，
∴AF=ACsin60°=1× = ，
∴S四邊形ABCD=S△ACE=
【解析】延長CD到E，使DE=BC，連接AE，過點A作AF⊥CD于點F，根據SAS可證明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，再證明△ACE是等邊三角形，求出高AF的值，由△ABC≌△ADE，得到S四邊形ABCD=S△ACE=即可解答．