Question

【題目】定義：如果一個一元一次方程的一次項系數與常數項的差剛好是這個方程的解，則稱這個方程為妙解方程.例如：方程中，，方程的解為，則方程為妙解方程.請根據上述定義解答下列問題：

（1）方程是妙解方程嗎？試說明理由.

（2）已知關于的一元一次方程是妙解方程.求的值.

（3）已知關于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代數式的值.

Answer 1

【答案】（1）不是，見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）求出方程的解并根據妙解方程的定義檢驗即可.

（2）根據妙解方程的定義確定方程的解，代入原方程即可.

（3）根據妙解方程的定義確定方程的解，代入原方程求出a的值，再求出b的值，即可求得的值.

（1）中，一次項系數與常數項的差為：，

方程的解為，

∵，

∴方程不是妙解方程.

（2）∵是妙解方程，

∴它的解是.

∴，

解得.

（3）∵是妙解方程，

∴它的解是.

∴，

解得，

代入方程得：，得.

∴.