Question

如圖，已知AB =AC，∠A =36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，有下面3個結論：
①射線BD是∠ABC的角平分線；
②△BCD是等腰三角形；
③△AMD≌△BCD.
(1)判斷其中正確的結論是哪幾個？
(2)從你認為是正確的結論中選一個加以證明．

Answer 1

解：(1)判斷其中正確的結論是：①②．     
 (2)選①射線BD是ABC的角平分線，      
證明：∵AB=AC，
∴ABC=C。
又∵A =36．     
 ∴ABC= C=72，
又∵MN垂直平分AB，     
 ∴AD=BD，
∴ABD=A= 36，
即ABD=ABC.     
 ∴射線BD是ABC的角平分線。