Question

（2013•宛城區一模）如圖，直線y=-2x+2與x軸y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=

k

x

在第一象限經過點D．則k=

3

．

Answer 1

分析：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．證出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，從而求出S_△DOE，根據反比例函數k的幾何意義，求出k的值．

解答：解：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．
∵∠DAE+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠DAE=∠OBA，
又∵∠BOA=∠AED，AB=DA，
∴△BOA≌△AED，
∴OA=DE．
∵y=-2x+2，可知B（0，2），A（1，0），
∴OA=DE=1，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴S_△DOE=

1

2

•OE•DE=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴k=

3

2

×2=3．
故答案為3．

點評：本題主要考查了反比例函數k的幾何意義，構造△BOA≌△AED是解題的關鍵．