Question

【題目】近期，第八屆“重慶車博會“在會展中心盛大開幕，某汽車公司推出降價促銷活動，銷售員小王提前做了市場調查，發現車輛的銷量y（輛）與售價（萬元/輛）存在如下表所示的一次函數關系：

售價x（萬元/輛）	…	20	19.8	19.6	19.4	19.2	19	…
銷量y（輛）	…	5	6	7	8	9	10	…

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若每輛車的成本為11萬元，在每輛車售價不低于15萬元的前提下，每輛車的售價定為多少萬元時，汽車公司獲得的總利潤W（萬元）有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-5x+105；（2）每輛車的售價定為16萬元時，汽車公司獲得的總利潤W有最大值，最大值是125萬元．

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=（售價-進價）×銷售量”列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得．

解：（1）設y與x之間的函數關系式：

將（20，5），（19，10）代入，得：y=kx+b，

，

解得：，

則y=-5x+105；

（2）根據題意知，W=（x-11）y

=（-5x+105）（x-11）

=-5x2+160x-1155

=-5（x-16）2+125，

∵x≥15，

∴當x=16時，W取得最大值，最大值為125，

答：每輛車的售價定為16萬元時，汽車公司獲得的總利潤W有最大值，最大值是125萬元．