Question

【題目】如圖，二次函數Y=-x2-x+2圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，則四邊形OCDA的面積的最大值是______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據解析式求得點A、C坐標，過點D作DH⊥x軸于點H，運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據此列式計算化簡就可求得S關于m的函數關系，配方成頂點式可得其最值情況．

解：在y=-x2-x+2中，當x=0時，y=2，

∴C（0，2），

當y=0時，有-x2-x+2=0，解得：x=-4或x=1，

∴點A（-4，0）、B（1，0），

∵點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，

∴D（m，-m2-m+2），

過點D作DH⊥x軸于點H，則DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，

∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，

∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），

=-m2-4m+4

=-（m+2）2+8，（-4＜m＜0）；

則m=-2時，S取得最大值，最大值為8，