Question

（2006•日照）已知M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=abx²+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

Answer 1

【答案】分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出其最值即可．
解答：解：因?yàn)镸，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b），
又因?yàn)辄c(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，所以，整理得，
故二次函數(shù)y=abx²+（a+b）x為y=x²+3x，
所以二次項(xiàng)系數(shù)為＞0，故函數(shù)有最小值，最小值為y==-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道具有一定綜合性的好題．