Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

5

x-2

-x-2)÷

x-3

x2-2x

，其中x滿足x²-x=0．

Answer 1

分析：先計(jì)算括號(hào)的分式，然后再算分式的除法，將原式化簡(jiǎn)后再將條件變形求出x的值，最后將符合條件的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子就可以求出其值．

解答：解：原式=（

5

x-2

-

x2-4

x-2

）÷

x-3

x(x-2)

=

-x2+9

x-2

×

x(x-2)

x-3

=-x（x+3）
=-x²-3x．
∵x²-x=0．
∴x₁=0（舍去），x₂=1．
∴原式=-1²-3×1
=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算和分式的除法運(yùn)算的運(yùn)用及因式分解的運(yùn)用，在解答中要注意確定結(jié)果的符號(hào)，在代入x的值時(shí)要使原分式有意義．