Question

（2012•海淀區二模）如圖，AC∥EG，BC∥EF，直線GE分別交BC、BA 于P、D，且AC=GE，BC=FE．
求證：∠A=∠G．

Answer 1

分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠C=∠CPG，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠CPG=∠FEG，從而得到∠C=∠FEG，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△GFE全等，根據全等三角形對應角相等即可得證．

解答：證明：∵AC∥EG，
∴∠C=∠CPG，
∵BC∥EF，
∴∠CPG=∠FEG，
∴∠C=∠FEG，
在△ABC和△GFE中，

AC=GE ∠C=∠FEG BC=FE

，
∴△ABC≌△GFE（SAS），
∴∠A=∠G．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，準確識圖，求出相等的兩組對應邊的夾角∠C=∠FEG是解題的關鍵．