Question

如圖，拋物線與軸相交于點、，且經過點（5，4）．該拋物線頂點為．

（1）求的值和該拋物線頂點的坐標．
（2）求的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

（1）點的坐標為（，） （2） （3）

試題分析：（1）根據C點的坐標代入拋物線解析式y=ax²-5x+4a，求出a，即可得出拋物線解析式，再根據拋物線頂點坐標公式即可求出答案；
（2）根據y=x²-5x+4中y=0時，求出x的值，從而得出A、B兩點的坐標，再根據三角形的面積公式得出△PAB的面積；
（3）根據拋物線原頂點坐標和平移后的頂點，即可得出平移后拋物線解析式；
解：（1）將（5，4）的坐標代入拋物線解析式， 得；                         
∴拋物線解析式
∴點的坐標為（，）；                 
（2）∵當中時，，
∴、兩點的坐標為（1，0），（4，0），           
∴＝                   
（3）∵拋物線原頂點坐標為（，），
平移后的頂點為(，)
∴平移后拋物線解析式
點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式；關鍵是能根據二次函數的性質，三角形的面積，二次函數的圖象與幾何變換分別進行求解．