Question

（任選一題，若兩題都選按得分最少的題記分，本題最高10分）
（1）已知：如下圖，反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．
①求該反比例函數的解析式；②求直線BC的解析式．
（2）己知一次函數y₁=50+2x與y₂=5x，回答下列問題：
①能否說函數y₁的值比函數y₂的值大？為什么？②這兩個函數是否都隨著x的增大而增大？當x增加1個單位時，這兩個函數的值分別增加多少？
③當x從1開始逐漸增大時，哪個函數的值先超過100？

Answer 1

分析：若選第一題：
①由A的坐標即可確定出反比例函數的解析式．
②由（1）求得的反比例函數解析式求得B點坐標，再由B、C兩點坐標用待定系數法求得直線BC的解析式．
若選第二題：
①由于兩函數有交點，不能直接說y₁的值比函數y₂的值大，需說出范圍．
②由兩函數k的值得出x增加1個單位時，這兩個函數的值分別增加的單位．
③令兩函數值等于100，求出x值進行比較即可．

解答：解：（1）①由于A點坐標在反比例函數的圖象上，則k=1×3=3，
則反比例函數的解析式為：y=

3

x

．
②由于B點在反比例函數圖象上，則B（3，1），
將B、C兩點坐標代入y=kx+b，可求得：k=1，b=-2．
則直線BC的解析式為y=x-2．

（2）①不能，因為當x＜

50

3

時，y₁＞y₂；當x=

50

3

時，y₁=y₂；當x＞

50

3

時，y₁＜y₂．
②都隨著x的增大而增大，當x增加1個單位時，y₁增加2個單位，y₂增加5個單位．
③函數y₂的值先超過100．

點評：本題考查了反比例函數解析式的求法及一次函數的應用，且這時一道選做題，同學們要慎重審題．