Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：作EH⊥AD于H，連接BE、BD，連接AE交FG于O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點為CD的中點，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE= CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，設AF=x，∵菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE= =，∴AO=，在Rt△AOF中，OF= =，∴cos∠AFO= =．故答案為： ．