Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半徑OA、OB的中點(diǎn)且OA⊥CE、OB⊥DE，求證：

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：連接OE，OF，根據(jù)同圓的半徑相等得到OA=OE=OF=OB，由于C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，于是得到OC=OD=OA=OE=OF=OB，由EC⊥AB，F(xiàn)D⊥AB，得到∠ECO=∠FDO=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CEO=∠DFO=30°，于是得到∠AOE=∠DOF=∠EOF=60°，即可得到結(jié)論．

試題解析：連接OE，OF，

∵OA=OE=OF=OB，

∵C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，

∴OC=OD=OA=OE=OF=OB，

∵EC⊥AB，F(xiàn)D⊥AB，

∴∠CEO=∠DFO=90°，

∴∠ECO=∠FDO=30°，

∴∠AOC=∠DOF=60°，

∴∠EOF=60°

∴．