Question

如圖，直線l₁的解析式為y₁=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂ 的解析式為y₂=kx+b，經過A、B兩點，且交直線l₁于點C．
（1）寫出點D的坐標是

 

；                      
（2）求直線l₂的解析式；
（3）寫出使得y₁＜y₂的x的范圍

 

；
（4）在直線l₂上找點P，使得△ADP的面積等于△ADC的面積的二倍，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據點D在x軸上，從而把y=0代入y₁=-3x+3，求出x的值，即可求出點D的坐標．
（2）本題需先根據l₂過A、B兩點，從而設出解析式，再把A、B的坐標代入即可求出答案．
（3）本題需先根據y₁＜y₂這個條件，把它的解析式代入，即可求出x的取值范圍．
（4）本題需先根據△ADP的面積等于△ADC的面積的二倍且有公共邊AD，得出點P到x軸的距離等于點C到x軸的距離，即可求出點P的縱坐標，從而得出x的值，最后求出點P的坐標．

解答：解：（1）直線l₁：y=-3x+3與x軸交于點D，
當y=0時，-3x+3=0，
解得，x=1；
所以點D的坐標是（1，0）；

（2）由圖可知直線l₂過點A（4，0）、B（3，-

3

2

），
設其解析式為：y=kx+b，
把A、B的坐標代入得：
0=4k+b，-

3

2

=3k+b，
解得：k=

3

2

，b=-6；
所以直線l₂的解析式是y=

3

2

x-6．

（3）∵y₁＜y₂，
∴-3x+3＜

3

2

x-6，
解得：x＞2．

（4）∵△ADP的面積等于△ADC的面積的二倍且有公共邊AD，
∴點P到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，即P到x軸的距離等于是6，
即點P的縱坐標等于±6，
此時當6=

3

2

x-6；
解得x=8，
即P（8，6）．
當-6=

3

2

x-6；
解得x=0，
即P（0，-6）．
∴P點坐標為：P（8，6），P（0，-6）．
故答案為：（1，0），x＞2．

點評：本題主要考查了一次函數，在解題時要注意解析式的求法以及知識點的綜合應用是本題的關鍵．