Question

（2006•揚州）我市某企業生產的一批產品上市后40天內全部售完，該企業對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量y₁、y₂（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值．
表一：國內市場的日銷售情況

時間t（天）		1	2	10	20	30	38	39	40
日銷售量y1（萬件）		5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85

表二：國外市場的日銷售情況

時間t（天）		1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日銷售量y2（萬件）		2	4	6	50	58	60	54	48	42	6

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y₁與t的變化規律，寫出y₁與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y₂與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式．試用所得函數關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據y₁的值具有對稱性的特點，猜想y₁與t的函數關系式為二次函數，由題意0≤t≤40；
（2）30天前，每天比前一天多銷售2萬件，30天后每天比前一天少銷售6萬件，據此得關系式；
（3）y=y₁+y₂，由于y₂分兩種情況，所以y也有兩種表達形式，分別求最大值，比較后得結論．
解答：解：
（1）由題意可知符合二次函數的變化規律，設二次函數的解析式為：y=at²+bt+c，
把（0，0），（40，0），（2，11.4）
，
解得：，
∴y_l=+6t（0≤t≤40）．

（2）由題意：
y₂=2t（0≤t＜30），
y₂=-6t+240（30≤t≤40）．

（3）y=+8t，
∴當t=時，即第27天時最大，最大值為106萬件．
Y=+240，（30≤t≤40）
當t=30時最大，最大值為105.65萬件．
綜上，上市后第27天時國內、外市場日銷售量最大，最大值為105.65萬件．
點評：此題題目較長，問題較多，需認真審題．熟悉各函數的圖象特征及其性質是解決本題的基礎，分段函數要注意自變量的取值范圍，求最值需進行綜合比較后得結論．