Question

如圖，有一正方形的紙片ABCD，邊長為3，點E是DC邊上一點且DE=DC，把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，延長EF交BC邊于點G，連接AG．有以下四個結論  ①∠GAE=45°   ②BG+DE=GE  ③點G是BC的中點  ④

（1）其中正確的結論序號是                ．

（2）請選一個你認為正確的結論進行說理論證．

Answer 1

（1）①②③④  ……………………………………………………………………………3分  

 （2）∵△AFE是△ADE折疊而得到的

∴△ADE≌△AFE∴∠DAE=∠FAE，AD=AF

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠A=∠B=90°

∵∠AFE=∠ADE=90º∴∠AFG=90º

∵AG=AG，AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）………………………………………6分

∴∠BAG=∠FAG

∵∠BAG+∠GAF＋∠FAE+∠EAD=90°

∴∠GAF+∠FAE=45º

即∠GAE=45º………………………………………………………………………………9分

【相關知識點】全等三角形的性質和判定，勾股定理及一元二次方程

【解題思路】由折疊易得∠DAE=∠FAE，再證∠BAG=∠FAG可得∠GAE=45º，若證②③④也可.