Question

已知關于戈的方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列說法：①若方程有兩個互為相反數的實數根，則b=0；②若方程ax²+bx+c=O沒有實數根，則方程ax²+bx-c=O必有兩個不相等的實根；③若二次三項式ax²+bx+c是完全平方式，則b²-4ac=0；④若c=0，則方程必有兩個不相等的實數根．其中正確的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到兩根之和為-

b

a

，而它的兩個互為相反數的實數根，即可得到b=0；先由方程ax²+bx+c=O沒有實數根，得到△=b²-4ac＜0，即0≤b²＜4ac，即可判斷方程ax²+bx-c=O的△的正負；若二次三項式ax²+bx+c是完全平方式，得到ax²+bx+c=0時兩個相等的實根，即可得到△=0；若c=0，方程ax²+bx+c=O（a≠0）的△=b²-4ac=b²≥0，方程可能兩個相等的實數根．

解答：解：①若方程ax²+bx+c=O（a≠0）有兩個互為相反數的實數根，則兩根的和-

b

a

=0，解得b=0，故①正確；
②若方程ax²+bx+c=O沒有實數根，則△=b²-4ac＜0，即0≤b²＜4ac，所以方程ax²+bx-c=O的△=b²+4ac＞0，則方程ax²+bx-c=O必有兩個不相等的實根，故②正確；
③若二次三項式ax²+bx+c是完全平方式，得到ax²+bx+c=0有兩個相等的實根，所以△=b²-4ac=0，故③正確；
④若c=0，方程ax²+bx+c=O（a≠0）的△=b²-4ac=b²≥0，所以方程兩個實數根，故④不正確；
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系．