Question

【題目】如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設身高GE=h，CF=l，AF=a，

當x≤a時，

在△OEG和△OFC中，

∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG∽△OFC，

∴ = ，

∴ = ，

∴y=﹣ x+ ，

∵a、h、l都是固定的常數，

∴自變量x的系數是固定值，

∴這個函數圖象肯定是一次函數圖象，即是直線；

∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．
故A符合題意.

所以答案是：A．

【考點精析】利用函數的圖象和中心投影對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影；作一物體中心投影的方法：過投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點與物體的底端之間的線段即為物體的影子．