Question

【題目】如圖，在矩形中，把矩形繞點旋轉，得到矩形，且點落在上，連接，，交于點，連接，若平分，則下列結論：

①；

②；

③；

④，其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，作BM⊥EC于M．證明△BEA≌△BEM（AAS），△BMH≌△GCH（AAS），利用全等三角形的性質即可一一判斷．

解：如圖，作BM⊥EC于M．

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠AEB=∠MEB，

∵∠A=∠BME=90°，BE=BE，

∴△BEA≌△BEM（AAS），

∴AE=EM，AB=BM．

∵∠BMH=∠GCH=90°，∠BHM=∠GHC，BM=AB=CG，

∴△BMH≌△GCH（AAS），

∴MH=CH，BH=HG，

∴EH=EM+MH=AE+CH，故①③正確，

∵∠AEB+∠ABE=90°，

∴2∠AEB+2∠ABE=180°，

∵∠DEC+∠AEC=180°，∠AEC=2∠AEB，

∴∠DEC+2∠AEB=180°，

∴∠DEC=2∠ABE，故②正確，

∵FH平分∠EFG，

∴∠EFH=45°，

∵∠FEH=90°，

∴AB=EF=EH，

∵EH＞HM=CH，

∴CH＜AB，故④錯誤．

故選：C．