Question

如圖所示，在直角坐標平面內，函數的圖象經過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD、DC、CB．

1.若△ABD的面積為4，求點B的坐標

2.求證：DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時，直線AB的函數解析式；如果不能，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.(3，)

2.見解析

3.

解析:（1）解：∵函數y=mx(x＞0，m是常數）圖象經過A（1，4），∴m=4．

設BD，AC交于點E，據題意，可得B點的坐標為(a，)，D點的坐標為(0，)，E點的坐標為(1，)，∵a＞1，

∴DB=a，AE=4-．

由△ABD的面積為4，即a(4-)=4，

得a=3，

∴點B的坐標為(3，)；

（2）AB直線的斜率=，DC直線的斜率=，∴DC∥AB。

（3）四邊形ABCD為菱形，對角線互相垂直平分，那么B點的坐標為（2，2）.

設直線AB的函數解析式為，把A、B兩點的坐標代入得k=-2,b=6

直線AB的函數解析式.