Question

【題目】任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，對于兩個因數的差的絕對值最小的一種分解a=m×n（m≤n）可稱為正整數a的最佳分解，并記作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）= ．則在以下結論：

①F（5）=5；②F（24）= ；

③若a是一個完全平方數，則F（a）=1；

④若a是一個完全立方數，即a=x3（x是正整數），

則F（a）=x．則正確的結論有________（填序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】①5=1×5,F(5)==5，

∴①正確；

②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)==，

∴②錯誤；

③a=1×a=,F(a)= =1，

∴③正確；

④當x=4時,a=x=64，

∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)= =1，

∴④錯誤。

故答案為：①③．