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【題目】如果△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形狀是(　)

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

將所給的等式(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2能進行因式分解的要因式分解，整理得出關于a,b,c三邊的關系式，進而判斷三角形的形狀.

∵(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2

(a-b)(a2+b2)=c2(a-b)

(a-b)(a2+b2- c2) =0

∴a-b =0或a2+b2- c2 =0

∴a =b或a2+b2=c2

故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形，選D.

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