Question

【題目】將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二．（精確到0.1m）

（1）設計方案1（如圖1）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路．

（2）設計方案2（如圖2）花園中每個角的扇形都相同．

以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖１中的小路的寬和圖２中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由．

Answer 1

【答案】都能.小路的寬約為6.6m；扇形半徑約為7.6m.

【解析】試題分析：（1）設小路寬為xm，根據陰影部分所占的面積為矩形面積的三分之二．列一元二次方程，若此方程有解，說明此方案符合條件，解此方程求解，否則不符合條件；（2）設扇形半徑為rm，因為每個角的扇形合起來是一個圓，建立此圓的面積等于矩形面積的三分之二．列一元二次方程，若此方程有解，說明此方案符合條件，解此方程求解，否則不符合條件；

試題解析：（1）設小路寬為x，根據陰影部分所占的面積為矩形面積的三分之二．列一元二次方程，即18x+16x－x2=×18×15，整理：x2－34x+180=0，解這個方程，得x=，x=不符合題意舍去，即 x=≈6.6.所以小路的寬約為6.6m；（2）設扇形半徑為r，因為每個角的扇形合起來是一個圓，建立此圓的面積等于矩形面積的三分之二．列一元二次方程，即3.14r2=×18×15，解得r2≈57.32，負值舍去，所以r≈7.6.所以扇形半徑約為7.6m.