Question

如圖所示，過(guò)半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過(guò)F作⊙O的切線，交PA，PB分別于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周長(zhǎng)；（2）∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

如右圖所示

（1）連接AO，則OA⊥PA，PA=

PO2-OA2

=

102-62

=8，
∵PA，PB為切線，A，B為切點(diǎn)，EF，EB，DF，DA均與⊙O相切，
∴PA=PB，DA=DF，F(xiàn)E=BE，
∴△PED的周長(zhǎng)=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm），
即△PED的周長(zhǎng)為16cm；

（2）由切線長(zhǎng)性質(zhì)知：∠AOD=∠DOF，∠EOF=∠EOB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-∠APB）=

1

2

（180°-40°）=70°．