Question

（2012•貴港）如圖，直線y=

1

4

x與雙曲線y=

k

x

相交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C（-4，0）．
（1）求A、B兩點的坐標及雙曲線的解析式；
（2）若經過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且△AOE的面積為10，求CD的長．

Answer 1

分析：（1）求出B的橫坐標，代入y=

1

4

x求出y，即可得出B的坐標，把B的坐標代入y=

k

x

求出y=

4

x

，解方程組

y= 1 4 x y= 4 x

即可得出A的坐標；
（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出

1

2

xy-

1

2

y•1=10，

1

2

x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．

解答：解：（1）∵BC⊥x，C（-4，0），
∴B的橫坐標是-4，代入y=

1

4

x得：y=-1，
∴B的坐標是（-4，-1），
∵把B的坐標代入y=

k

x

得：k=4，
∴y=

4

x

，
∵解方程組

y= 1 4 x y= 4 x

得：

x1=4 y1=1

，

x2=-4 y2=-1

，
∴A的坐標是（4，1），
即A（4，1），B（-4，-1），反比例函數的解析式是y=

4

x

．

（2）設OE=x，OD=y，
由三角形的面積公式得：

1

2

xy-

1

2

y•1=10，

1

2

x•4=10，
解得：x=5，y=5，
即OD=5，
∵OC=|-4|=4，
∴CD的值是4+5=9．

點評：本題考查了三角形的面積、一次和與反比例函數的交點問題的應用，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．