Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P使得S△PAD＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離之和PA+PD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)S△PAD＝S矩形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AD平行且與AD的距離是4的直線(xiàn)l上，作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接DE，BE，則DE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．然后在直角三角形ADE中，由勾股定理求得DE的值，即可得到PA+PD的最小值．

設(shè)△PAD中AD邊上的高是h．

∵S△PAD＝S矩形ABCD，

∴ ADh＝ADAB，

∴h＝AB＝4，

∴動(dòng)點(diǎn)P在與AD平行且與AD的距離是4的直線(xiàn)l上，

如圖，作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE，DE，則DE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．

在Rt△ADE中，∵AD＝8，AE＝4+4＝8，

DE＝ ,

即PA+PD的最小值為8 ．

故答案8．