Question

（11·欽州）（本題滿分12分）．

     如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C (0，4)，頂點為．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．

（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）∵拋物線的頂點為

∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝a (x－1) ²＋                    ………………2分

∵拋物線與y軸交于點C (0，4)，

∴a (0－1)²＋＝4

解得a＝－

∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－ ( x－1)²＋                 ………………4分

（2）解：，    ………………8分

（3）解：令－ ( x－1)²＋＝0，解得x₁＝－2，x₁＝4

∴拋物線y＝－ ( x－1)²＋與x軸的交點為A (－2，0)  C (4，0) ………………9分

過點F作FM⊥OB于點M，

設(shè)E點坐標為 (x，0)，則EB＝4－x，MF＝ (4－x)              …………10分

當x＝1時，S_最大值＝3                                         …………11分

此時點E的坐標為 (1，0)                                     …………12分

 

 

解析:略