Question

在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1．
（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱圖形；
（2）以原點(diǎn)O為中心，將△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABD掃過(guò)圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，分別作出A、B、C和D四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）先畫(huà)出△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，△ABD掃過(guò)圖形的面積即是線段AB所掃過(guò)的扇環(huán)面積與△ABD的面積之和．

解答：解：（1）所畫(huà)圖形如下圖所示，

（2）如上圖所示，△A′B′D′即為△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可知：△ABD掃過(guò)圖形的面積即是線段AB所掃過(guò)的扇環(huán)面積（S₁）與△ABD的面積（S₂）之和（S），
則有：S=S₁+S₂=[

1

4

π×OA²-

1

4

π×OB²]+

1

2

×AD×1
=[

1

4

π×（2²+4²）-

1

4

π×（1²+1²）]+

1

2

×2×1
=

9π

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱的圖形作法和不規(guī)則圖形的面積求法，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及將不規(guī)則圖形分為幾個(gè)規(guī)則的圖形來(lái)求面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．