Question

（2010•畢節地區）有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被分成四個相同的扇形，分別標有數字1、2、3、4，轉盤B被分成三個相同的扇形，分別標有數字5、6、7．小明自由轉動轉盤A，小穎自由轉動轉盤B，當兩個轉盤都停止后，記下各個轉盤指針所指區域內對應的數字（指針指向分界線時重轉）完成下列問題：
（1）計算所得兩數之積為10的倍數的概率，并用畫樹狀圖或列表法說明理由．
（2）小明和小穎用上述兩個轉盤做游戲，規則如下：若轉出的兩數之積為奇數，小明贏；若轉出的兩數之積為偶數，小穎贏，你認為這個游戲公平嗎？若不公平，請你重新設計一個對游戲雙方公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果，其中兩數之積為10的倍數有種可能，根據概率的概念得到兩數之積為10的倍數的概率=

2

12

=

1

6

；
（2）因為小明贏的概率=

4

12

=

1

3

，小穎贏的概率=

8

12

=

2

3

，可判斷所以這個游戲不公平．設計對游戲雙方公平的游戲規則只要他們獲勝的概率相等即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中兩數之積為10的倍數有種可能，
所以所得兩數之積為10的倍數的概率=

2

12

=

1

6

；
（2）這個游戲不公平，理由如下：
小明贏的概率=

4

12

=

1

3

，小穎贏的概率=

8

12

=

2

3

，
則

1

3

≠

2

3

，
所以這個游戲不公平．
對游戲雙方公平的游戲規則可為：若轉出的兩數之積為6的倍數，小明贏；若轉出的兩數之積為7的倍數，小穎贏．

點評：本題考查了游戲公平性：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數，然后根據概率的概念分別計算出游戲雙方獲勝的概率，再比較大小進行判斷．也考查了利用列表法或樹狀圖法求概率．