Question

【題目】已知一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖像如圖（a）所示，

（1）方程的解為 ，不等式的解集是________．

（2）如圖（b）所示，正比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）與一次函數(shù)相交于點P，則不等式組的解集為________．

（3）在（2）的條件下，比較mx與的大小（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

【解析】

（1）由圖象可知：當(dāng)時，y=0，即可求出方程的解，然后根據(jù)圖象可知當(dāng)x=0時，y=4，y隨x增大而減小，從而求出不等式的解集；

（2）根據(jù)圖象分別求出mx＞0的解集和＞0的解集即可得出結(jié)論；

（3）由圖象可知：在交點P左側(cè)時，正比例函數(shù)的函數(shù)值比一次函數(shù)函數(shù)值小；在交點P處，正比例函數(shù)的函數(shù)值和一次函數(shù)函數(shù)值相等；在交點P右側(cè)時，正比例函數(shù)的函數(shù)值比一次函數(shù)函數(shù)值大，即可得出結(jié)論．

解：（1）由圖象可知：當(dāng)時，y=0

∴方程的解為

由圖象可知：當(dāng)x=0時，y=4，y隨x增大而減小

∴當(dāng)時，

∴不等式的解集是

故答案為：；；

（2）由圖象可知：正比例函數(shù)中，當(dāng)x=0時，y=0，y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＞0時，＞0

∴mx＞0的解集為x＞0

一次函數(shù)中，當(dāng)x=2時，y=0，y隨x增大而減小

∴當(dāng)x＜2時，＞0，

∴＞0的解集為x＜2

∴不等式組的解集為．

故答案為：．

（3）由圖象可知：在交點P左側(cè)時，正比例函數(shù)的函數(shù)值比一次函數(shù)函數(shù)值小；在交點P處，正比例函數(shù)的函數(shù)值和一次函數(shù)函數(shù)值相等；在交點P右側(cè)時，正比例函數(shù)的函數(shù)值比一次函數(shù)函數(shù)值大．

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．