Question

如圖，已知直l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形邊長的值為

2

5

．

Answer 1

分析：過D點作直線EF與平行線垂直，與l₁交于點E，與l₄交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根據勾股定理可求CD的長．

解答：解：作EF⊥l₂，交l₁于E點，交l₄于F點．
∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE與△DCF中，

∠CDF=∠DAE AD=CD ∠ADE=∠DCF

∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD=

DF2+CF2

=

42+22

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，銳角三角形函數的定義，作輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．