Question

【題目】數學課上，小白遇到這樣一個問題：

如圖1，在等腰中，，，，求證；

在此問題的基礎上，老師補充：

過點作于點交于點，過作交于點，交于點，試探究線段，，之間的數量關系，并說明理由．

小白通過研究發現，與有某種數量關系；

小明通過研究發現，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即“截長補短”，再通過進一步推理，可以得出結論．

閱讀上面材料，請回答下面問題：

（1）求證；

（2）猜想與的數量關系，并證明；

（3）探究線段，，之間的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析；（3），證明見解析

【解析】

（1）利用SAS證明可得結論；

（2）設，推出，，即可證明；

（3）過點作交延長線于點，延長交于點，證明△ABE≌△CAM，得出和，從而證明△NFC≌△MFC，得到和，可得PN=PE，從而得出BP=AF+PF.

解：（1）∵在△ABE和△ACD中，

，

（SAS），

；

（2）設，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）過點作交延長線于點，延長交于點，

，，

，

在△ABE和△CAM中，

，

（ASA），

，，

，，，

（ASA），

，，

，

，

∴.