Question

如圖，在△ABC中，∠C＞∠A，BD為角平分線，BE⊥AC，垂足為E．若∠DBE=10°，則∠C-∠A的度數(shù)為______．

Answer 1

∵BD為角平分線，
∴∠ABD=∠DBC，
∵BE⊥AC，
∴在△BCE中，∠CBE=90°-∠C，
∵∠DBE=10°，
∴∠DBC=∠CBE+∠DBE=90°-∠C+10°，
在△ABD中，∠BDE=∠A+∠ABD=∠A+90°-∠C+10°=∠A-∠C+100°，
在Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A-∠C+100°+10°=90°，
整理得，∠C-∠A=20°．
故答案為：20°．