Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）9.6．

【解析】試題（1）根據已知和角平分線的定義證明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）設BF=x，根據勾股定理求出x的值，再根據勾股定理求出AF，根據AC=2AF得到答案.

試題解析：（1）∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，

∴AE∥BD，

∵∠ADE=∠BAD，

∴DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）∵DA平分∠BDE，

∴∠BAD=∠ADB，

∴AB=BD=5，

設BF=x，

則52-x2=62-（5-x）2，

解得，x=，

∴AF=，

∴AC=2AF=．