Question

有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形．再經過一次“生長”后，變成了右圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”．請你算出“生長”了n次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（　　）

A．n

B．n+1

C．n2

D．（n+1）2

Answer 1

設直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．
根據勾股定理，得a²+b²=c²，
即：正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1；
所有正方形的面積之和為2=（1+1）×1；
正方形E的面積+正方形F的面積=正方形A的面積，
正方形M的面積+正方形N的面積=正方形B的面積，
正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積，
=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1，
所有正方形的面積之和為3=（2+1）×1，
…
推而廣之，“生長”了n次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（n+1）×1=n+1，
故選B．